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Aide sur exercice mélangeant suite et complexes?

31 Janvier 2009 | Mathématiques | Lycée

Aide sur exercice mélangeant suite et complexes?

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Salut, je te recommande la lecture de ce document : http://questions.digischool.fr/Mathematiques-qr/Aide-sur-exercice-melangeant-suite-et-complexes-3993.html sur questions.digischool.fr.
Aide sur exercice mélangeant suite et complexes?
Bonjour, j'ai un gros probléme avec un exercice je n'arrive absolument pas a la résoudre de plus je dois savoir faire ce type d'exercice pour le contrôle.J'aurais donc besoin que vous m'aidiez à le résoudre car le contrôle est mardi. Je remercie toutes les personnes qui apporteraient leur soutien. Le plan complexe est muni d'un repére orthonormal direct (O;u;v). On prendra pour unité graphique 5cm.On pose Z(indice 0)=2 et pour tout entier naturel n: Z(indice n+1)=((1+i)/2)Zn. On note A(indice n) le point du plant d'affixe Zn. 1/ calculer Z(1) Z(2) Z(3) Z(4) et vérifier que Z(4) est un nombre réel. 2/Pour tout entier naturel n, on pose U(indice n)=|Zn|.Justifier que la suite Un est une suite géométrique puis établir que, pour tout entier naturel n: Un=2(1/racine carrée de 2)^n 3/ a partir de quel rang n(0) tous points A(n) appartient -ils au disque de centre O et de rayon 0,1 ? Etablir que, pour tout entier naturel n, Z(n+1)-Z(n)/Z(n)+1=i. En déduire la nature du triangle OA(n)A(n+1). S'il vous plait vraiment j'ai un problème avec les suite et je dois avoir une bonne note a mon contrôle.

Les réponses à la question Aide sur exercice mélangeant suite et complexes?

1

31 Janvier 21h03

A partir de quelle partie bloques-tu ? Je pense que tu as réussi la première partie, mais au cas où : Z0 = 2 Z1 = (1+i)/2 * Z0 = (1+i)/2 * 2 = 1+i Z2 = (1+i)/2 * Z1 = (1+i)*(1+i)/2 = (1+i+i-1)/2 = 2i/2 = i Z3 = (1+i)*i/2 = (i-1)/2 Z4 = (1+i)/2 * (i-1)/2 = (i-1-1-i)/4 = -2/4 = -1/2 Ensuite, pour la partie 2, je pense que tu devras calculer le rapport U(n+1)/Un c'est à dire |Z(n+1)|/|Zn| Ensuite, tu obtiendras donc que Un est une SG de raison -(j'ai eu un petit soucis de calcul à ce niveau là, faut que je vérifie où j'ai cafouillé ^^')- soit : Un = U0 * q^n Avec q la raison trouvée précemment... Et tu devrais aboutir à ce qui t'es demandé, si tout se passe bien. Après, pour la suite, j'y réfléchis, il doit falloir trouver à partir de quel n on a |Zn| = 1 mais je sèche un peu sur le comment. Désolé si je ne t'avance pas beaucoup, mais j'ai jamais été un professionnel de cette partie du programme non plus, j'ai fait de mon mieux. =$ J'essaye de continuer ça mais en tout cas, bonne chance ! ;)
Aurum

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