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Besoin d'aide en équations trigonométriques ?

03 Novembre 2009 | Mathématiques | Lycée

Besoin d'aide en équations trigonométriques ?

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Salut, je te recommande la lecture de ce document : http://questions.digischool.fr/Mathematiques-qr/Besoin-daide-en-equations-trigonometriques-16491.html sur questions.digischool.fr.
Besoin d'aide en équations trigonométriques ?
Voilà on me demande de représenter la fonction cosinus afin de résoudre l'équation cos x = racine carré de 2/2 sur les intervalles -pi et pi, ca j'ai réussi mais sur l'intervalle [-20;20] je vois pas à quoi correspond les 20 si il s'agit d'un tour complet ou de 20 pi...je suis perdu là. Et quand on medemande de résoudre une inéquation du type cos x supérieur ou égale à racine de 2/2, comment faire ? Merci grandement

Les réponses à la question Besoin d'aide en équations trigonométriques ?

5

04 Novembre 10h23

Pour la suite, il est utile de considérer un cercle centré sur l’origine dont le rayon r = 1. Les projections de r, en fonction de l’angle x sur les axes sont respectivement cos x et sin x. Remarquons que leur carrés satisfont Pythagore. Dans les quatre quadrants ( 0 < x < 2pi ), le signe de cos x sont respectivement + - - + et donc la solution de 1/sqrt(2) se présent deux fois dans un quadrant. L’intervalle (0,20) contient trois segments de longueur 2pi, 3*6,28 = 18,84. Donc il y a au moins 3*2 = 6 solution dans l’intervalle. Mais quid avec le reste de 20 – 18,84 = 1,16 ? Comparons ce résidu à pi/4 = 3,14/4 = 0,78. Cela indique qu’il ait sept solutions sur l’axe positif. Je vous laisse le coté négatif. Bon amusement.
katho

katho

281 jetons

04 Novembre 05h32

je pense qu'il y'a une erreur ds l'écriture de ton équation

03 Novembre 20h47

Donc s’il s’agit de cos x = (racine carré de 2)/2 alors x = 45° = pi/4.
katho

katho

281 jetons

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