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Salut, je te recommande la lecture de ce document :
http://questions.digischool.fr/Mathematiques-qr/Comment-calculer-le-rang-d-une-matrice-14058.html sur questions.digischool.fr.
Comment calculer le rang d une matrice ?
2
21 Avril 20h58
la méthode foufou_fl est effectivement une bonne méthode .
et voila un détail supplémentaire , quand on cherche le rang c'est en général ( pas toujours) pour vérifier justement que les vecteurs de la matrice forme une base dans l'espace étudier
(exemple les vecteurs d'une matrice 3x3 forme une base dans R^3 si elle est de rang 3).
pour le savoir on peut calculer le déterminant de la matrice. si on trouve 0 alors la matrice n'est pas inversible et a comme valeur propre 0 ce qui signifie que si la matrice est de taille n alors le rang de la matrice est d'au plus n-1 .
14 Octobre 02h34
Petit exemple :
A=(4 2 5) L1 <- L1 ligne 1 en pivot
(4 1 6) L2 <- L2-L1
(3 2 8) L3 <- 4L3-3L1
A= (4 2 5 ) L1 <- L1 ligne 2 en pivot
(0 -1 1) L2 <- L2
(0 2 17) L3 <- L3+2L2
A= (4 2 5 ) L1 <- L1
(0 -1 1) L2 <- L2
(0 0 19) L3 <- L3
Voila un triangle de 0 le plus grand possible donc rang=3
Les colones de la matrice de départ forme donc bien une base de l'espace R3
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