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04 Octobre 2009 | Mathématiques | Lycée
Démonter que deux droites sont concourantes en un point g barycentre de 3 pts?
45 points
Salut, je te recommande la lecture de ce document :
http://questions.digischool.fr/Mathematiques-qr/Demonter-que-deux-droites-sont-concourantes-en-un-point-g-barycentre-de-3-pts-13219.html sur questions.digischool.fr.
Démonter que deux droites sont concourantes en un point g barycentre de 3 pts?
Ce point G est barycentre des trois points A, B et C d'un triangle quelconque. Il se trouve à l'extérieur de ce triangle. Sachant que A' est barycentre de B et C et B' barycentre de A et C, comment puis-je montrer que (AA') et (BB') se coupent en G ?
Autres questions qui peuvent vous aider
1
05 Octobre 14h11
l'énoncé est incorect sans les coefficients des points pondérés du barycentre.
l'énoncé correct est G barycentre de (A, a) (B, b) et (C, c) donc : aGA + bGB + cGC= 0
(le lecteur averti ajoutera les flêches pour les vecteurs)
de même : A' barycentre de (B, b) et de (C, c)
soit bA'B + cA'C = 0
avec la relation de Chasles dans la 1ère relation
aGA + bGA' + bA'B + cGA' + cA'C = 0 or bA'B + cA'C = 0 donc aGA + (b+c)GA' = 0
donc A'b et A'C colinéaires donc A', G et A sont alignés soit (AA') passe par G
On montrerait de même que (BB') passe par G
(AA') et (BB') se coupent en G CQFD
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