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Démontrer que ||a|-|b||inf|a-b| ?

15 Août 2009 | Mathématiques | Lycée

Démontrer que ||a|-|b||inf|a-b| ?

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Salut, je te recommande la lecture de ce document : http://questions.digischool.fr/Mathematiques-qr/Demontrer-que-a-b-inf-a-b-10680.html sur questions.digischool.fr.
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Les réponses à la question Démontrer que ||a|-|b||inf|a-b| ?

2

17 Août 17h00

mahdimerouane@hotmail.com je vais essayer de démontrer ça mais je pense qu'il y a un problème dans votre énoncé ||a|-|b||≤|a-b| si a=b alors inégalité sera fausse 0<0 posonsa,bdansRreel *:multiplication ona: qlq soit a,b: a*b≤|a|*|b| on multiplie par(-2)ça va changer de sens -2*|a|*|b|≤-2*a*b si on ajoute quelque chose de positive alors l'inégalité reste la même ne change pas de sens posons: k>0 alors: -2*|a|*|b|+k ≤ -2*a*b+k......(1) c'est sûr que cette relation reste valable si on pose k= a²+b² >0 ou encore k= |a²|+|b²| (1)implique: |a²|+|b²|-2*|a|*|b|≤ |a²|+|b²|-2*a*b......(2) ce n'est autre que : (|a|-|b|)² ≤ (a-b)² qui'est toujours ≥ 0 donc on peut faire la racine et pour que la racine soit toujours correcte il faut faire la valeur absolue. ce qui donne ||a|-|b|| ≤ |a-b| ce qu'il falait démontrer jespere que j'ai répondu à votre question
mahdimerouane

mahdimerouane

12 jetons

17 Août 16h46

mahdimerouane@hotmail.com je vais essayer de démontrer ça mais je pense qu'il y a un problème dans votre ennancé ||a|-|b|| <= |a-b| si a=b alors inégalité sera fause 0<0 posons a,b dans R reel <= : càd inférieur ou égale * : multiplication on a: qlq soit a et b: a*b <= |a|*|b| on multiplie par (-2) ça va changer de sens -2*|a|*|b| <= -2*a*b si on ajoute quelque chose de positive alors l'inégalité reste la même ne change pas de sens posons: k >0 alors: -2*|a|*|b| + k <= -2*a*b + k ......(1) c'est sûr que cette relation reste valable si on pose k= a²+b² >0 ou encore k= |a²|+|b²| (1)implique: |a²|+|b²|-2*|a|*|b|<= |a²|+|b²|-2*a*b......(2) ce n'est autre que : (|a|-|b|)² <= (a-b)² qui'est toujours > 0 donc on peut faire la racine et pour que la racine soit toujours correcte il faut faire la valeur absolue ce qui donne ||a|-|b|| <= |a-b| ce qu'il falait démontrer jespere que j'ai répondu à votre question
mahdimerouane

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