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Démontrer que pour tout entier naturel n non nul n! supérieur ou égal 2^(n-1) ?

08 Octobre 2009 | Mathématiques | Lycée

Démontrer que pour tout entier naturel n non nul n! supérieur ou égal 2^(n-1) ?

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Salut, je te recommande la lecture de ce document : http://questions.digischool.fr/Mathematiques-qr/Demontrer-que-pour-tout-entier-naturel-n-non-nul-n-superieur-ou-egal-2-n-1-13514.html sur questions.digischool.fr.
Démontrer que pour tout entier naturel n non nul n! supérieur ou égal 2^(n-1) ?
On note n!=1*2*3*4*...*n et on lit "factorielle n".
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Les réponses à la question Démontrer que pour tout entier naturel n non nul n! supérieur ou égal 2^(n-1) ?

1

08 Octobre 11h59

Il faut effectuer un raisonnement par récurrence: On suppose le résultat vrai jusqu'au rang n et on le montre pour le rang n+1 (il faut donc montrer que (n+1)! >= 2^n) n entier non nul donc n >= 1 n+1 >= 2 (n+1)*n! >= 2n! or n! >= 2^(n-1) (n+1)*n! >= 2n! >= 2*2^(n-1) (n+1)! >= 2^n
mefwe

mefwe

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