Pour répondre à cette question, vous devez
être membre de Doc-étudiant

Si ce n'est pas encore fait ?

Inscrivez-vous !

Étude de la continuité de la fonction partie entière ?

18 Octobre 2009 | Mathématiques | Lycée

Étude de la continuité de la fonction partie entière ?

Signaler un abus
Salut, je te recommande la lecture de ce document : http://questions.digischool.fr/Mathematiques-qr/Etude-de-la-continuite-de-la-fonction-partie-entiere-14620.html sur questions.digischool.fr.
Étude de la continuité de la fonction partie entière ?
Bonjour, j'ai un DM et je voudrais savoir si ma réponse est juste.Voici j'énonce : Soit la fonction f(x)=(x-E(x))(x-E(x)-1). Prouver que f est continue sur R J'ai décomposer f en g(x)=x-E(x) et h(x)= x-E(x)-1 Soit X0 appartient a Z ; g(x0)= x-E(x0)= x-x0 g(x)= x-E(x0)= x-(x0-1) quand x tend vers x0- g(x)= x-E(x0)= x-x0 -------------------x0+ F est discontinue en tout point de Z Soit X0 n'appartient pas à Z ; g(x0)= x-E(x0) = x-x0 g(x)= x-E(x0) = x-x0 quand x tend vers x0- g(x)= x-E(x0) = x-x0 ------------------x0+ F est donc continue en tout point de R /Z Soit h(x)= x-E(x)-1 donc h(x)= g(x)-1 de la forme h(x)= X-1 Or la fonction est continue en x0 Or, pour une fonction g continue en x0 et une fonction h continue en h(x0),la composée hog est continue en x0 donc pour x0 n'appartient pas a Z la fonction est continue et pour x0 appartient a Z la fct n'est pas continue. Le produit des fonctions continues en x0 sont des fonctions continues en x0 .Donc f est continue sur R/Z

Les réponses à la question Étude de la continuité de la fonction partie entière ?

1

24 Novembre 23h49

On demande sur R pas seulement sur R/Z donc réponse incorrecte. Sur la calculatrice le trait est continue donc cela semble vraisemblable comme E(x+1)=E(x)+1 f(x+1)=(x+1-E(x)-1)(x+1-E(x)-1-1) f(x+1)=(x-E(x))(x-E(x)-1)=f(x) donc f périodique de période 1 Il suffit d'étudier f sur [0;1[ pour prouver sa continuité Sur ]0;1[ : E(x)=0 donc f(x)=x(x-1) fonction polynôme de degré 2 donc continue Le seul problème est en 0 les limites à droite et à gauche en 0 sont elles égales à f(0) ? f(0)=0 facile limite à doite=0 car f(x)=x(x-1) a pour limite à droite 0 en 0 Sur ]0;1[ E(x)=-1 (pas pour des américains mais cela est une autre histoire) f(x)=(x+1)x donc f(x) a pour limite à gauche 0 en 0 les 2 "bouts" du graphe se "raccordent" correctement en 0
papijack

papijack

16 jetons

Donnez votre réponse agrave; la question Étude de la continuité de la fonction partie entière ?

Noter la réponse

Nouvelles questions de Mathématiques

clara217

12 points

18 Février 13h04 | Mathématiques

Bonjour comment calculer le perimetre d ...

(arrondir au mm) merci de m aider je vous en remercie d avance très urgent si possible me répondre au...

jegaler...

28 points

10 Février 14h45 | Mathématiques

Bonjour, je n'arrive pas à développer des exp...

Je dois développer ces expressions : K=(5a+3) (3a-2) ...

Soso464646

12 points

12 Janvier 19h11 | Mathématiques

Exercice statistiques (maths) ! ?

Bonjour, j'aimerais approfondir mes connaissances en Mathématiques, pour cela, je fais des exercice...

l0ur

41 points

20 Juin 09h36 | Mathématiques

Quelle est la différence entre un taux d'évolu...

Bonjour, j'aimerais savoir quelle est la différence entre un taux d'évolution et un taux de variation...

OLALIDALI

12 points

19 Juin 09h17 | Mathématiques

Bonjour, je cherche à calculer une évolution ...

J'ai bien la methode lorsqu'il y a 2 valeurs mais pas quand on part de 0 étant donné qu'en divisant p...

Je m'inscris