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Intégration de x * cos(x^2) dx ?

06 Novembre 2009 | Mathématiques | Lycée

Intégration de x * cos(x^2) dx ?

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Salut, je te recommande la lecture de ce document : http://questions.digischool.fr/Mathematiques-qr/Integration-de-x-cos-x-2-dx-16786.html sur questions.digischool.fr.
Intégration de x * cos(x^2) dx ?
Je ne comprends pas comment on fait pour intégrer par partie x * cos(x^2) dx...
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Les réponses à la question Intégration de x * cos(x^2) dx ?

2

07 Novembre 10h15

Substitution y = x^2 dy = 2xdx Donc il s’agit : intégration (1/2)cos(y)dy Le résultat est (1/2)sin(y) Vérifions : (1/2)dsin(y) = (1/2)cos(y)dy = x*cos(x^2)dx OK
katho

katho

281 jetons

06 Novembre 22h56

Je vais mettre I comme symbole de l'intégrale A=I(x*cos(x²)dx) on met U=cos(x²) --> dU= 2x*-sin(x²)dx dV=x dx --> V=x²/2 A= cos(x²)*x²/2-I(-2xsin(x²)*x²/2 dx) =cos(x²)*x²/2+I(x³sin(x²)dx) U=sin(x²) --> dU=2x*cos(x²) dx dV=x³ dx --> V= (x^4)/4 A=cos(x²)*x²/2+sin(x²)(x^4)/4-I(2xcos(x²)*(x^4)/4) =cos(x²)*x²/2+sin(x²)(x^4)/4-I(cos(x²)*(x^5)/2)................
aziz210

aziz210

3 jetons

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