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Quelle est la somme, pour k allant de 1 à n, de 1 ?

08 Mai 2009 | Mathématiques | Licence

Quelle est la somme, pour k allant de 1 à n, de 1 ?

Gwladys

395 points

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Salut, je te recommande la lecture de ce document : http://questions.digischool.fr/Mathematiques-qr/Quelle-est-la-somme-pour-k-allant-de-1-a-n-de-1-7912.html sur questions.digischool.fr.
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Les réponses à la question Quelle est la somme, pour k allant de 1 à n, de 1 ?

3

16 Juillet 17h43

U 1 = 1 et U 2 = 2 et .. .... et Un = n Si on applique la definition de la somme arithmetique des n termes on a : Somme d'une suite arithmetique = demi somme des Extremes ( 1 + n ) / 2 PAR Le Nombre des termes n S = (n)*(n+1) / 2
oiseau401

oiseau401

83 jetons

29 Mai 13h38

la somme, pour k allant de 1 a n, de 1, est egale a: S = 1 + 1 + ... + 1 (n fois) S = n * 1 S = n. donc la somme, pour k allant de 1 a n, de 1, est egale a n.
audreymtt

audreymtt

18 jetons

10 Mai 15h56

Pour trouver cette somme (S = 1 2 3 ... n), tu calcules : n(n 1)/2 Explications : S = 1 2 3 ... n-1 n mais également : S = n n-1 n-2 ... 2 1 On a donc 2S = (1 n) (2 n-1) (3 n-2) ... (n-1 2) (n 1) On a donc n termes de la somme égaux chacun à (n 1) d'où S=n(n 1)/2 Source : Cours de prépa (Rennes - MPSI) Pour l'anecdote, tirée de wikipédia : Le professeur de Carl Friedrich Gauss, voulant occuper ses élèves agités, leur demande de « calculer la somme de tous les nombres de 1 à 100 ». Pendant que les autres s'affairent à l'addition effective des 100 nombres, le jeune Gauss fournit la réponse correcte en quelques secondes ! (grâce à cette méthode)
Jadec

Jadec

18 jetons

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