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Qu'est-ce que la topologie?

19 Juin 2009 | Mathématiques | Licence

Qu'est-ce que la topologie?

sophisto

15 points

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Salut, je te recommande la lecture de ce document : http://questions.digischool.fr/Mathematiques-qr/Quest-ce-que-la-topologie-9291.html sur questions.digischool.fr.
Qu'est-ce que la topologie?

Les réponses à la question Qu'est-ce que la topologie?

2

20 Juin 01h56

La topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un contexte général pour traiter des notions de limite, de continuité, dans le cadre d'un continuum ou d'un espace discret, voire fini. Dans ce contexte, les espaces topologiques forment le socle conceptuel dans lequel ces notions sont définies. Le cadre est suffisamment général pour s'appliquer à un grand nombre de situations différentes : ensembles finis, discrets, espaces de la géométrie euclidienne, espaces numériques à n dimensions, espaces fonctionnels les plus complexes et géométrie algébrique. Ces concepts apparaissent dans presque toutes les branches des mathématiques, ils sont donc centraux dans la vision moderne des mathématiques. La branche des mathématiques qui étudie ces espaces s'appelle la topologie. La topologie générale ne tente pas d'élucider la question très complexe de la « composition du continu » : elle part d'une approche axiomatique, en utilisant le vocabulaire de la théorie des ensembles, autrement dit elle suit une approche basée sur une notion de structure (en l'occurrence ici, une structure topologique), en faisant usage d'une axiomatique ensembliste. Les axiomes sont minimaux, et en ce sens c'est la structure la plus générale pour étudier les concepts cités. Ils ont été formalisés par Kolmogorov au début du XXe siècle.
aincainc

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