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Qu'est-ce que le théorème du point fixe ?

17 Mai 2010 | Mathématiques | Lycée

Qu'est-ce que le théorème du point fixe ?

rothmo

184 points

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Salut, je te recommande la lecture de ce document : http://questions.digischool.fr/Mathematiques-qr/Quest-ce-que-le-theoreme-du-point-fixe-33374.html sur questions.digischool.fr.
Qu'est-ce que le théorème du point fixe ?

Les réponses à la question Qu'est-ce que le théorème du point fixe ?

1

17 Mai 19h58

En analyse, un théorème de point fixe est un résultat qui permet d'affirmer qu'une fonction f admet sous certaines conditions un point fixe. Ces théorèmes se révèlent être des outils très utiles en mathématiques, principalement dans le domaine de la résolution des équations différentielles. Le théorème du point fixe de Banach donne un critère général dans les espaces métriques complets pour assurer que le procédé d'itération d'une fonction tende vers un point fixe. Très différent, le théorème du point fixe de Brouwer n'est pas constructif : il garantit l'existence d'un point fixe d'une fonction continue définie de la boule unité fermée euclidienne sur elle-même sans apporter de méthode générale pour le trouver. Par exemple, la fonction cosinus définie de l'intervalle [-1;1] (boule fermée de l'espace euclidien à une dimension) sur lui-même, est continue : elle doit donc y posséder un point fixe (qui vaut approximativement x=0,7390910582853 et correspondant à la solution de l'équation x=cos(x)). source Wikipedia
bh007

bh007

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