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Dm de maths sur les fonctions ?

14 Octobre 2009 | Mathématiques | Lycée

Dm de maths sur les fonctions ?

mira25

51 points

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Salut, je te recommande la lecture de ce document : http://questions.digischool.fr/Mathematiques-qr/Dm-de-maths-sur-les-fonctions-14199.html sur questions.digischool.fr.
Dm de maths sur les fonctions ?
soit la fonction f définie sur R par f : x flèche 2 ÷ (x² plus 1). 1) Calculer f(x)-2. En déduire le signe de f(x)-2. Interpréter graphiquement ce résultat. 2) Déterminer le signe de f(x). 3) On considère deux réels a et b tels que a inférieur ou égale à b montrer que : f(a)-f(b) = (2(b-a)(a plus b))÷(a² plus 1)(b² plus 1). 4) En déduire le sens de variation de la fonction f sur ]-l'infinie;0] et sur [0; plus l'infinie[. 5)Dresser le tableau des variations de la fonction f sur R. 6)Donner la représentation graphique de f. S'il vous plait aidez moi, je n'y arrive pas du tout ...

Les réponses à la question Dm de maths sur les fonctions ?

3

17 Octobre 11h49

merci layoune7 .... quest 1 : je ne comprend pas comment f(x)-2 = -2x²/(x²+1). quest 3 : je ne comprend pas comment il faut faire pour trouver l'identité remarquable et calculer 2/(a²+1) + 2/(b²+1). répondez moi le plus vite possible s'il vous plait
mira25

mira25

51 jetons

16 Octobre 21h39

Explique nous ton raisonnement on pourra ptet mieux t'aider
misstik94

misstik94

2 jetons

14 Octobre 20h27

Je vais essayer de t'aider: quest 1: f(x)-2 = -2x²/(x²+1) quelque soit x de R, on a x² sup à 0; de plus f(x)-2 est un quotient avec un signe - ; on en conclut que f(x)-2 est négatif pour n'importe quelle valeur de x. f(x)-2 < 0 équivaut à f(x)>0 ; on a multiplié les deux termes par -1/2 (négatif donc le sens de l'inégalité change). Interprétation graphique: toutes les valeurs de f(x) sont strictement suppérieures à 0 quelque soit x de R. Voila pour la 1er question. D'ailleurs j'ai répondu à la 2e en meme temps. quest 3: f(a)-f(b)= 2/(a²+1) + 2/(b²+1) il suffit de mettre sur le meme dénominateur (a²+1)x(b²+1) pour retrouver le résultat demandé. On reconnait au cour du calcul le produit remarquable (a²-b²)=(a+b)(a-b) quest4: On a calculé précédement f(a)-f(b), on va s'en reservir pour trouver le sens de variation de f; * Sur ]-inf,0]: a<0 et b<0 de plus a f(a)-f(b)<0 => f(a)0 pour tout x de R dc pas de changement de sens) concl: af(b) donc la fonction est décroissante sur cet intervalle. Pour les deux autres questions il suffira de chercher des points remarquables, notament en 0 puisque c'est en 0 que le sens de variation de la fonction change. Bon courage.
layoune7

layoune7

9 jetons

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