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Étude de la continuité de la fonction partie entière ?
18 Octobre 2009 |
Mathématiques
|
Lycée
Étude de la continuité de la fonction partie entière ?
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Étude de la continuité de la fonction partie entière ?
Bonjour, j'ai un DM et je voudrais savoir si ma réponse est juste.Voici j'énonce : Soit la fonction f(x)=(x-E(x))(x-E(x)-1). Prouver que f est continue sur R
J'ai décomposer f en g(x)=x-E(x) et h(x)= x-E(x)-1
Soit X0 appartient a Z ;
g(x0)= x-E(x0)= x-x0
g(x)= x-E(x0)= x-(x0-1) quand x tend vers x0-
g(x)= x-E(x0)= x-x0 -------------------x0+
F est discontinue en tout point de Z
Soit X0 n'appartient pas à Z ;
g(x0)= x-E(x0) = x-x0
g(x)= x-E(x0) = x-x0 quand x tend vers x0-
g(x)= x-E(x0) = x-x0 ------------------x0+
F est donc continue en tout point de R /Z
Soit h(x)= x-E(x)-1 donc h(x)= g(x)-1 de la forme h(x)= X-1 Or la fonction est continue en x0
Or, pour une fonction g continue en x0 et une fonction h continue en h(x0),la composée hog est continue en x0
donc pour x0 n'appartient pas a Z la fonction est continue et pour x0 appartient a Z la fct n'est pas continue.
Le produit des fonctions continues en x0 sont des fonctions continues en x0 .Donc f est continue sur R/Z
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