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On considère la fonction f définie sur ]2; + infini[ par f(x)=2x-3+(3x/x²-4) ?

20 Septembre 2010 | Mathématiques | Lycée

On considère la fonction f définie sur ]2; + infini[ par f(x)=2x-3+(3x/x²-4) ?

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Salut, je te recommande la lecture de ce document : http://questions.digischool.fr/Mathematiques-qr/On-considere-la-fonction-f-definie-sur-2-infini-par-f-x-2x-3-3x-x-4-40957.html sur questions.digischool.fr.
On considère la fonction f définie sur ]2; + infini[ par f(x)=2x-3+(3x/x²-4) ?
calculer lim [ f(x)-(2x-3) quand x tend vers + infini. Démontrer que la droite D d'équation y=2x+3 est une asymptote à C en + infini. Étudier la position relative de C par rapport à D. (sachant que C représente f)
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Les réponses à la question On considère la fonction f définie sur ]2; + infini[ par f(x)=2x-3+(3x/x²-4) ?

4

30 Mai 14h04

la limite de f(x)si x tend vers +infini c'est +infini car la limite de 3x/x^2-4=0 est la limite de 2x-3 si x est proche de +infini c'est +infini donc la courbe f devient un courbe diagonale
salah-sayd

salah-sayd

9 jetons

26 Septembre 16h34

Oh oui, merci vraiment beaucoup (: !
fripouille57

fripouille57

17 jetons

24 Septembre 13h19

Bonjour On voit que si l'on fait la différence f(x) - (2x-3), il reste 3x/(x²-4) Lorsque x tend vers l'infini, ( + infini ou - infini ) , la limite de C est 0 car le degré du dénominateur est supérieur au degré du dénominateur En revoyant la définition d'une asymptote oblique, on voit, d'après le résultat précédent que la droite d'équation y = 2x-3 est une asymptote oblique à la courbe représentative de f(x) ( car lim qd x tend vers infini de [f(x)-(2x-3)] est 0) Si nous regardons le signe de 3x/(x²-4) ( en faisant un tableau de signes ), lorsque cette valeur est positive, la courbe est au dessus de son asymptote, et lorsqu'elle est négative, la courbe est en dessous de son asymptote. Pour x = 0, cette valeur est nulle, donc la courbe coupe son asymptote J'espère que ces explications ont été claires
fachmann93

fachmann93

6 jetons

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