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Pourquoi une fonction bornée ne serait pas convergente?

19 Octobre 2009 | Mathématiques | Master

Pourquoi une fonction bornée ne serait pas convergente?

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Salut, je te recommande la lecture de ce document : http://questions.digischool.fr/Mathematiques-qr/Pourquoi-une-fonction-bornee-ne-serait-pas-convergente-14802.html sur questions.digischool.fr.
Pourquoi une fonction bornée ne serait pas convergente?

Les réponses à la question Pourquoi une fonction bornée ne serait pas convergente?

3

06 Novembre 14h36

il faut quelle soit monotone
bob09

bob09

5 jetons

27 Octobre 00h02

bornée ne suffit pas il faut aussi que la fonction soit continue et strictement monotone pour que la suite de fonction soit convergente... on peut alors appliquer le théorème du point fixe pour trouver la convergence : x = f(x) pour f(x)=cosx sur [-pi/2;pi/2] cela marche, il y a une solution unique à x=cosx donc la suite définie par u(n+1)=cos(u(n)) converge vers cette solution... attention donc quand on parle de convergence... fonction ou suite de fonction ???? par contre f(x)= (-1)^k est bornée mais pas continue...
ChrisSola

ChrisSola

18 jetons

19 Octobre 19h30

Bornée ne veut pas dire convergente. Si tu prends la fonction f(x)=cos(x). Cette fonction est bornée [-1;1] mais elle n'est pas convergente. Une fonction convergente tend vers une limite. Les fonctions bornées ne tendent pas toutes vers une limite (ex -> cos(x)).
gtafab

gtafab

17 jetons

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